package dp.jichu;

/**
 * 给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。
 *
 * 输入：n = 3
 * 输出：5
 * 示例 2：
 *
 * 输入：n = 1
 * 输出：1
 *
 */
public class leetCode96_NumTrees {


    /**
     * 标签：动态规划
     * 假设 n 个节点存在二叉排序树的个数是 G (n)，令 f(i) 为以 i 为根的二叉搜索树的个数，则
     * G(n) = f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + ... + f(n)G(n)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+...+f(n)
     *
     * 当 i 为根节点时，其左子树节点个数为 i-1 个，右子树节点为 n-i，则
     * f(i) = G(i-1)*G(n-i)f(i)=G(i−1)∗G(n−i)
     *
     * 综合两个公式可以得到 卡特兰数 公式
     * G(n) = G(0)*G(n-1)+G(1)*(n-2)+...+G(n-1)*G(0)G(n)=G(0)∗G(n−1)+G(1)∗(n−2)+...+G(n−1)∗G(0)
     * 这里n也是变量， i也是变量，所以需要两个for逊汗
     * @param n
     * @return
     */
    public int numTrees(int n) {
        if(n < 0){
            return 0;
        }
        if(n == 0 || n == 1){
            return 1;
        }
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i < n + 1; i++) {
            for (int j = 1; j < i + 1; j++) {
                dp[i] += dp[j-1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }

    // dp[i] ：1到i为节点组成的二叉搜索树的个数为dp[i]。
    public int numTrees2(int n) {
        if(n < 0){
            return 0;
        }

        if(n == 0 || n == 1){
            return 1;
        }

        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }

}
